علی رغم این واقعیت که فرکتال ها تقریباً صد سال است که توسط بشر شناخته شده اند و در این مدت به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته اند ، اما تعریف دقیقی از آنها وجود ندارد. اگرچه این پدیده بر اساس یک ایده بسیار ساده استوار است: به دست آوردن اشکال هندسی پیچیده فقط با دو عملیات - کپی برداری و مقیاس گذاری بعدی.
بنابراین ، فراکتال یک مجموعه ریاضی است که از اشیا objects مشابه این مجموعه تشکیل شده است. به عبارت دیگر ، اگر به قطعه کوچکی از یک شکل فراکتال در حال بزرگنمایی نگاه کنیم ، مانند بخشی در مقیاس بزرگتر از این شکل یا حتی شکل به طور کلی به نظر می رسد. علاوه بر این ، برای یک فراکتال ، افزایش مقیاس به معنای ساده سازی ساختار نیست. بنابراین ، در همه سطوح ، تصویری به همان اندازه پیچیده خواهیم دید.
خواص فراکتال
بر اساس تعریف فوق ، یک فراکتال معمولاً به عنوان یک شکل هندسی نشان داده می شود که یک یا چند ویژگی زیر را برآورده می کند:
- دارای ساختار پیچیده در هر بزرگنمایی ؛
- تقریباً شبیه به خود است (قطعات شبیه کل هستند) ؛
- دارای یک بعد کسری است که بیشتر توپولوژیکی است ؛
- می تواند با استفاده از یک روش بازگشتی ساخته شود.
فراکتالها در دنیای خارج
با وجود این واقعیت که به نظر می رسد مفهوم "فراکتال" بسیار انتزاعی است ، در زندگی شما می توانید به بسیاری از نمونه های واقعی و حتی عملی این پدیده برخورد کنید. علاوه بر این ، نمونه هایی از دنیای اطراف قطعاً باید مورد توجه قرار گیرد ، زیرا آنها درک بهتری از فراکتال و ویژگی های آن خواهند داشت.
به عنوان مثال ، آنتن ها برای دستگاه های مختلف که طرح های آنها با روش فراکتال اجرا می شود ، کارایی آنها را 20٪ بیشتر از آنتن های سنتی نشان می دهد. علاوه بر این ، آنتن فراکتال می تواند با عملکرد عالی همزمان و بر روی طیف گسترده ای از فرکانس ها کار کند. به همین دلیل تلفن های همراه مدرن در حال حاضر عملاً از طراحی آنتن های خارجی یک دستگاه کلاسیک برخوردار نیستند - دسته های دوم با فرکتال داخلی جایگزین می شوند که مستقیماً روی صفحه مدار چاپی تلفن نصب می شوند.
فراکتال ها با توسعه فناوری اطلاعات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. در حال حاضر ، الگوریتم هایی برای فشرده سازی تصاویر مختلف با استفاده از فراکتال ها ساخته شده است ، روش هایی برای ساخت اشیا graphics گرافیکی رایانه ای (درختان ، سطح کوه و دریا) به صورت فراکتال و همچنین یک سیستم فراکتال برای اختصاص آدرس IP در برخی از شبکه ها وجود دارد.
در اقتصاد ، روشی برای استفاده از فراکتال هنگام تحلیل قیمت سهام و ارز وجود دارد. شاید خواننده ای که در بازار فارکس معامله می کند ، تجزیه و تحلیل فراکتال را در یک ترمینال تجاری مشاهده کرده یا حتی آن را در عمل اعمال کرده است.
همچنین ، علاوه بر اشیا artific مصنوعی ساخته شده توسط انسان با ویژگی های فراکتال ، اشیا similar مشابه بسیاری نیز در طبیعت طبیعی وجود دارد. نمونه های خوبی از فراکتال ، مرجان ها ، پوسته های دریایی ، برخی از گل ها و گیاهان (کلم بروکلی ، گل کلم) ، سیستم گردش خون و برونش انسان و حیوانات ، الگوهای شکل گرفته روی شیشه ، بلورهای طبیعی است. این اشیا و بسیاری دیگر از اشیا دارای شکل فراکتال مشخص هستند.
